Dựng tam giác $ABC$, biết $BC=6cm$, $\widehat{A}=40^{\circ}$ và đường cao $AH=4cm$.
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Gọi cung chứa góc $55^{\circ}$ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm $M_{1}$ nằm bên trong và điểm $M_{2}$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho $M_{1}$, $M_{2}$ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$
b) $\widehat{AM_{2}B}
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh
$\widehat{AOC}$ = $\widehat{AIC}$
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh AP ⊥ QR.
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.
Chứng minh: $\widehat{A}$ + $\widehat{BSM}$ = $2$ . $\widehat{CMN}$
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho: sđ cung AC = sđ cung CD = sđ cung DB = $60^{\circ}$. Hai đường thẳng AC, BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng
a) $\widehat{AEB}$ = $\widehat{BTC}$
b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
H. 30
Sign up for free and be the first to get notified about new posts.