Lời giải

a) Gọi K là giao điểm của AP và QR.

P là điểm chính giữa cung BC => sđ cung PC = $\frac{1}{2}$ . sđ cung BC

Q là điểm chính giữa cung AC => sđ cung QC = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AC

R là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AR = $\frac{1}{2}$ . sđ cung AB

=> sđ cung PC + sđ cung QC + sđ cung AR = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung BC + sđ cung AC + sđ cung AB) = $\frac{1}{2}.360^{\circ}$ = $180^{\circ}$

Mặt khác: $\widehat{AKR}$ là góc có đỉnh nằm trong (O)

=> $\widehat{AKR}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung QP) = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AR + sđ cung PC + sđ cung QC) = $\frac{1}{2}.180^{\circ}$ = $900^{\circ}$

=> $AP\perp QR$ (đpcm)

b) $\widehat{CIP}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên

$\widehat{CIP}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung CP + sđ cung AR)

Mặt khác: $\widehat{ICP}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung RP = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung RB+ sđ cung BP)

Cung CP = cung BP, cung AR = cung BR

=> $\widehat{CIP}$ = $\widehat{ICP}$

 => $\Delta CIP$ cân tại P (đpcm)