Lời giải

Ta có: $\widehat{AEN}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{AEN}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MB + sđ cung AN)

Ta có: $\widehat{AHM}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) => $\widehat{AHM}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MA + sđ cung NC)

Theo giả thiết: M là điểm chính giữa cung AB => sđ cung AM = sđ cung MB

                        N là điểm chính giữa cung AC => sđ cung AN = sđ cung NC

=> $\widehat{AEN}$ = $\widehat{AHM}$  = $\frac{1}{2}$ (sđ cung MA + sđ cung NC)

=> $\Delta AEH$ là tam giác cân đỉnh A (đpcm)