Lời giải

a)

Điểm $M_{1}$ nằm bên trong cung chứa góc $55^{\circ}$. 

Gọi $B',A'$ lần lượt là giao điểm của $AM_{1}$, $BM_{1}$ với cung tròn AmB. 

Vì $\widehat{AM_{1}B}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

$\widehat{AM_{1}B}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung AB + sđ cung A'B') = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB +$\frac{1}{2}$ sđ cung A'B' = $55^{\circ}$ + $a$ ($a>0$)

=> $\widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}$

b)

Điểm $M_{2}$ nằm bên trong cung chứa góc $55^{\circ}$. 

Gọi $B',A'$ lần lượt là giao điểm của $AM_{2}$, $BM_{2}$ với cung tròn AmB. 

Vì $\widehat{AM_{2}B}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

$\widehat{AM_{2}B}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung AB - sđ cung A'B') = $\frac{1}{2}$ sđ cung AB -  $\frac{1}{2}$ sđ cung A'B' = $55^{\circ}$ -  $a$ ($a>0$)