Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC.
Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ( H ∈ BC, K ∈ BD )
a) Chứng minh rằng OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60∘. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100∘, số đo cung AC = 45∘. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35o.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.
Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.
Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:
a) 3 giờ; b) 5 giờ; c) 6 giờ;
d) 12 giờ; e) 20 giờ?
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO'
c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Sign up for free and be the first to get notified about new posts.
