Lớp 9 SGK Toán tập 2

Bài 7 trang 69

Lời giải

Xét các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ

Ta có:

sđ $\overset{⏜}{A M} = \hat{A O M} = \hat{B O N}$

sđ $\overset{⏜}{B N} = \hat{B O N}$

sđ $\overset{⏜}{Q D} = \hat{Q O D} = \hat{P O C}$

sđ $\overset{⏜}{P C} = \hat{P O C}$

Mà $\hat{P O C} = \hat{B O N}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A M}$ = sđ $\overset{⏜}{B N}$ = sđ $\overset{⏜}{Q D}$ = sđ $\overset{⏜}{P C}$

Xét đường tròn (O; OB)

Ta có:

$\hat{B O N} = \hat{P O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, số đo của cung nhỏ BN bằng số đo của cung nhỏ PC

Hay cung nhỏ BN bằng cung nhỏ PC

$\hat{B O P} = \hat{N O C}$

Do đó, số đo của cung nhỏ BP bằng số đo của cung nhỏ NC

Hay cung nhỏ BP bằng cung nhỏ NC

Xét đường tròn (O; OA)

Ta có:

$\hat{A O M} = \hat{Q O D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, số đo cung nhỏ AM bằng số đo cung nhỏ QD

Hay cung nhỏ AM bằng cung nhỏ QD

$\hat{A O Q} = \hat{M O D}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, số đo cung nhỏ AQ bằng số đo cung nhỏ MD

Hay cung nhỏ AQ bằng cung nhỏ MD

Xét đường tròn (O; OB)

Ta có:

Cung nhỏ BP bằng cung nhỏ NC

Do đó, cung lớn BP bằng cung lớn NC

Cung nhỏ BN bằng cung nhỏ PC

Do đó, cung lớn BN bằng cung lớn PC

Xét đường tròn (O; OA)

Ta có:

Cung nhỏ AM bằng cung nhỏ QD

Do đó, cung lớn AM bằng cung lớn QD

Cung nhỏ AQ bằng cung nhỏ MD

Do đó, cung lớn AQ bằng cung lớn MD.