Bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

1. Hệ thức Vi - ét

Nếu $x_{1}; x_{2}$là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$

thì:$\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

2. Tổng quát

• Nếu phương trình

     $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$ có $a+b+c=0$

    Thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=1$ còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$

• Nếu phương trình

     $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a-b+c=0$

    Thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=-1$ còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{-c}{a}$

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$

Điều kiền để có hai số đó là $S^{2}-4P\geq 0$