Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Toán CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

I. Một số hệ thức 

Định lí

  • Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng : 
    • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề .
    • Cạnh góc vuông kia nhân với  tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề .

=>  Ta có các hệ thức sau :

  • $b=a.\sin B=a.\cos C$
  • $c=a.\sin C=a.\cos B$
  • $b=c.\tan B=c.\cot C$
  • $c=b.\tan C=b.\cot B$

II. Áp dụng giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông , nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó .

=>  Đó là bài toán " Giải tam giác vuông " .

Ví dụ minh họa :

Cho tam giác LMN vuông tại L  có $\widehat{M}=51^{\circ}$ , LM = 2,8 .Hãy giải tam giác vuông LNM .

Hướng dẫn giải :

Ta có : $\widehat{N}=90^{\circ}-\widehat{M}=90^{\circ}-51^{\circ}=39^{\circ}$

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN , ta có :

$LN=LM.\tan M=2,8.\tan 51^{\circ}$\approx 3,458

$MN=\frac{LM}{\cos 51^{\circ}}\approx \frac{2,8}{0,6293}\approx 4,449$

Vậy tam giác LNM có : $\left\{\begin{matrix}LM=2,8 &  & \\ LN \approx 3,458&  & \\ MN\approx 4,449 &  & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}\widehat{L}= 90^{\circ}&  & \\ \widehat{N}= 39^{\circ} &  & \\ \widehat{M}= 51^{\circ} &  & \end{matrix}\right.$

Lưu ý : 

  • Khi giải tam giác vuông , trong nhiều trường hợp , nếu đã biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước , sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba .

Copy & Share

Xin chào, Bạn!

Biệt danh của tôi là GSXOAN. Tôi thích công nghệ và tôi làm về giáo dục điện tử. Khi rảnh rỗi tôi thường đăng bài cho GDĐT Việt Nam.

ads

Get The Best Blog Stories into Your inbox!

Sign up for free and be the first to get notified about new posts.