Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

I. Một số hệ thức 

Định lí

• Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng : 
  • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề .
  • Cạnh góc vuông kia nhân với  tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề .

=>  Ta có các hệ thức sau :

• $b=a.\sin B=a.\cos C$
• $c=a.\sin C=a.\cos B$
• $b=c.\tan B=c.\cot C$
• $c=b.\tan C=b.\cot B$

II. Áp dụng giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông , nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó .

=>  Đó là bài toán " Giải tam giác vuông " .

Ví dụ minh họa :

Cho tam giác LMN vuông tại L  có $\widehat{M}=51^{\circ}$ , LM = 2,8 .Hãy giải tam giác vuông LNM .

Hướng dẫn giải :

Ta có : $\widehat{N}=90^{\circ}-\widehat{M}=90^{\circ}-51^{\circ}=39^{\circ}$

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN , ta có :

$LN=LM.\tan M=2,8.\tan 51^{\circ}$\approx 3,458

$MN=\frac{LM}{\cos 51^{\circ}}\approx \frac{2,8}{0,6293}\approx 4,449$

Vậy tam giác LNM có : $\left\{\begin{matrix}LM=2,8 &  & \\ LN \approx 3,458&  & \\ MN\approx 4,449 &  & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}\widehat{L}= 90^{\circ}&  & \\ \widehat{N}= 39^{\circ} &  & \\ \widehat{M}= 51^{\circ} &  & \end{matrix}\right.$

Lưu ý : 

• Khi giải tam giác vuông , trong nhiều trường hợp , nếu đã biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước , sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba .