Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 0 ⇒ y = 2 được E (0; 2)

Cho y = 0 ⇒ x = 2 được F (2; 0)

Nối E, F ta được đường thẳng y = -x + 2

Vẽ đường thẳng y = $\frac{1}{2}$x + 2

Cho x = 0 ⇒ y = 2 được E(0; 2)

Cho y = 0 ⇒ x = -4 được H(-4; 0)

Nối E với H ta được đường thẳng y = $\frac{1}{2}$x + 2

b) Vì A là giao điểm của y = $\frac{1}{2}$x + 2 với trục hoành nên A ≡ H

Vì B là giao điểm của y = -x + 2 với trục hoành nên B ≡ F

Vì C là giao điểm của hai đường thẳng nên C ≡ E.

Ta có:

OA = 4cm

OC = 2cm

OB = 2cm

AB = 6cm

Xét tam giác COB vuông tại O ta có:

OC = OB = 2cm

Nên tam giác OCB vuông cân tại O

=> $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=45°$

Xét tam giác AOC vuông tại O ta có:

$\tan \widehat{CAO}=\frac{CO}{AO}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

=> $\widehat{CAO}$ ≈ 26°

Xét tam giác ACB có:

$\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180°$

$\Rightarrow 26°+45°+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-26°-45°$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=109°$

c) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác CAO vuông tại O ta có:

AO² + OC² = AC²

⇔ 4² + 2² = AC²

⇔ 16 + 4 = AC²

⇔ AC² = 20

=> AC = $2\sqrt{5}$cm

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông CBO ta có:

OB² + OC² = BC²

⇔ 2² + 2² = BC²

⇔ BC² = 8

=> BC = $2\sqrt{2}$

Chu vi tam giác ABC là:

C = AB + BC + AC = $6+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}$ = $2\left(3+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$AB.CO = $\frac{1}{2}$.6.2 = 6cm²