1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c; a^{'}x+b^{'}y=c^{'}$

Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

(I)$\left\{\begin{matrix}ax + by = c & \\ a^{'}x+b^{'}y=c^{'} & \end{matrix}\right.$

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $(x_{0};y_{0})$thì $(x_{0};y_{0})$được gọi là một nghiệm của hệ (I).

Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình (I). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').

Tổng quát: 

Đối với hệ phương trình (I), ta có: 

• Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
• Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.
• Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'.

3. Hệ phương trình tương 

Định nghĩa:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta dùng kí hiệu $\Leftrightarrow $để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.