Lời giải

a) M là điểm nằm trên đường tròn đường kính AB => $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => $\widehat{AMB}=90^{\circ}$

=> $MB \perp MA$  => $\widehat{IMB}=90^{\circ}$ => Tam giác IMB vuông tại I

Trong tam giác IMB có: $tan\widehat{MIB}=\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}$ => $\widehat{MIB}\approx26^{\circ}34'$

Vậy $\widehat{AIB}$ không đổi = $26^{\circ}34'$.

b) Vì $\widehat{AIB}$ không đổi = $26^{\circ}34'$ nên điểm I luôn nhìn đoạn AB cho trước 1 góc không đổi

=> Quỹ tích điểm I là cung chứa góc $26^{\circ}34'$ dựng trên đoạn AB.