Câu 24 Trang 76

Lời giải

Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O, bán kính R.

Gọi $MN$ là đường kính của đường tròn thì $\widehat{MBN}$ = $90^{\circ}$ vì chắn nửa đường tròn.

Xét hai tam giác $\Delta MKB$ và $\Delta BKN$ có:

$ \widehat{KMB}$ = $ \widehat{KBN}$ (cùng phụ với $ \widehat{KBM}$)

$ \widehat{KBM}$ = $ \widehat{KNB}$ (cùng phụ với $ \widehat{KMB}$)

=> $\Delta MKB\sim \Delta BKN$

=> $\frac{MK}{BK}=\frac{BK}{KN}$

=> $MK.KN$ = $BK^{2}$ = $\left(\frac{AB}{2}\right )^{2}$

=> $\left(\frac{AB}{2}\right )^{2}$ = $MK.(2R – MK)$

=> $20^{2}=3.(2R-3)$

 => $R=\frac{409}{6}=68,2 (m)$