Lời giải:

Hình 46 :

Ta có : BH < HC  => AB < AC 

=> AC là cạnh lớn trong tam giác .

Xét $\triangle HAB$ vuông tại H , có : $\widehat{ABH}=45^{\circ}$

=>  $\triangle HAB$  vuông cân 

=>  AH = BH = 20 ( cm )

Xét $\triangle HAC$ vuông tại H , theo định lí Py-ta-go ta có :

$AC^{2}=HA^{2}+HC^{2}=20^{2}+21^{2}$ 

=>  $AC=\sqrt{20^{2}+21^{2}}=29$ (cm )

Vậy AC = 29 cm .

Hình 47:

Ta có : BH > HC  => AB > AC 

=> AB là cạnh lớn trong tam giác 

Xét $\triangle HAB$ vuông tại H , có : $\widehat{ABH}=45^{\circ}$

=>  $\triangle HAB$  vuông cân 

=>  AH = BH = 21 ( cm )

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :  $AB^{2}=HA^{2}+HB^{2}=21^{2}+21^{2}$ 

=>  $AB=\sqrt{21^{2}+21^{2}}=21\sqrt{2}$ (cm )

Vậy $AB=21\sqrt{2}$ (cm ) .