Lời giải

Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn => $\widehat{S_{1}}+\widehat{M_{1}}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{M_{1}}+\widehat{M_{3}}=180^{\circ}$ (kề bù)

=> $\widehat{S_{1}}=\widehat{M_{3}}$  (cùng bù $\widehat{M_{1}}$)     (1)

Tương tự với tứ giác IMPN nội tiếp đường tròn: $\widehat{M_{3}}=\widehat{N_{4}}$    (2)

Tương tự với tứ giác INQR nội tiếp đường tròn: $\widehat{N_{4}}=\widehat{R_{2}}$       (3)

Từ (1)(2)(3) => $\widehat{S_{1}}=\widehat{R_{2}}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

 => QR // ST.