Lớp 9 SGK Toán tập 1

Bài 24 trang 55 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

⇔ 2m ≠ -1

⇔ m ≠ $\frac{- 1}{2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1

⇔ 2m ≠ 2 – 1

⇔ 2m ≠ 1

⇔ m ≠ $\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện thì m ≠ $\pm \frac{1}{2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b'. Khi đó:

$\{\begin{cases} 2 m + 1 = 2 \\ 2 k - 3 \neq 3 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m = 2 - 1 \\ 3 k - 2 k \neq - 3 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 2 m = 1 \\ k \neq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ k \neq - 3 \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện m ≠ $\frac{- 1}{2}$ ta có hai đường thẳng song song khi m = $\frac{1}{2}$ và k ≠ -3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'. Khi đó:

$\{\begin{cases} 2 m + 1 = 2 \\ 2 k - 3 = 3 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m = 2 - 1 \\ 3 k - 2 k = - 3 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 2 m = 1 \\ k = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ k = - 3 \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện m ≠ $\frac{- 1}{2}$ ta có hai đường thẳng trùng nhau khi m = $\frac{1}{2}$ và k = -3.