Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

⇔ 2m ≠ -1

⇔ m ≠ $\frac{-1}{2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1

⇔ 2m ≠ 2 – 1

⇔ 2m ≠ 1

⇔ m ≠ $\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện thì m ≠ $\pm \frac{1}{2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b'. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}2m+1=2\\ 2k-3\ne 3k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m=2-1\\ 3k-2k\ne -3\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m=1\\ k\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ k\ne -3\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện m ≠ $\frac{-1}{2}$ ta có hai đường thẳng song song khi m = $\frac{1}{2}$ và k ≠ -3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}2m+1=2\\ 2k-3=3k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m=2-1\\ 3k-2k=-3\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m=1\\ k=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ k=-3\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện m ≠ $\frac{-1}{2}$ ta có hai đường thẳng trùng nhau khi m = $\frac{1}{2}$ và k = -3.